Ad anello, Anello di Dedekind
In algebra astratta, un anello di Dedekind è un anello in cui valgano le seguenti proprietà:
- ogni ideale primo non nullo è massimale,
- ogni catena ascendente di ideali è stazionaria (ovvero, l’anello è noetheriano),
- l’anello in questione è integralmente chiuso.
Esempi
Anelli di Dedekind sono l’anello Z dei numeri interi, l’anello dei polinomi ad una variabile a coefficienti in un campo e ogni anello a ideali principali.
Proprietà
- Se R è un dominio di Dedekind , K il suo campo delle frazioni e L/K un’estensione di campo finita, allora la chiusura integrale di R in L è ancora un dominio di Dedekind.
- Un dominio di Dedekind è a fattorizzazione unica se e solo se è a ideali principali.